名校
1 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得
对任意的
成立，则称函数是
函数．
(1)判断函数
，
是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数
是函数．求实数
的取值范围；
(4)定义域为的函数
同时满足以下三条性质：
①存在
，使得
；
②对于任意，有
．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则
．（不必说明理由）
的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．(1)判断函数
，是否是函数，不必说明理由；(2)若函数
是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；(3)若函数
是函数．求实数的取值范围；(4)定义域为
的函数同时满足以下三条性质：①存在
，使得；②对于任意
，有．③
不是单调函数，但是它图像连续不断，写出满足上述三个性质的一个函数
，则 ．（不必说明理由）
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2023-05-11更新
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262次组卷
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3卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
是偶函数.若将曲线
向左平移
个单位长度后，再向上平移
个单位长度得到曲线
，若关于
的方程
在
有两个不相等实根，则实数
的取值范围是（ ）
是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-31更新
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2898次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题
3 . 如果对于三个数
、
、
能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数
使得三个数
、
、
仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”
、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、
、
，其中
，若
，判断函数
是否是“保三角形函数”，并说明理由.
、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.（1）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；（2）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
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2021-07-24更新
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1838次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2021-07-24更新
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496次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学试题
5 . 设
，
，且
．
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数的图像关于点
对称，求正数
的最小值；
（3）若函数
在
上有两个不同的零点
，
，求的取值范围，并求
的值．
，，且．（1）求
的单调递减区间；（2）若函数
的图像关于点对称，求正数的最小值；（3）若函数
在上有两个不同的零点，，求的取值范围，并求的值．
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2021·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，若
的最小正周期为
，且对任意
，均有
，则下列结论中正确的是（ ）
，若的最小正周期为，且对任意，均有，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．函数 在区间 上一定不存在零点 |
D．若函数 在 上单调递减，则 |
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2021-03-25更新
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680次组卷
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4卷引用：2021年新高考测评卷数学（第八模拟）
（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河北省名校联盟2021届高三二模数学试题江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题山西省运城市景胜学校（东校区）2024届高三上学期10月月考数学（A）试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
分别为
的对边，
为的外心，且有
，
，若
，
，则
中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则A． | B． | C． | D． |
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2020-05-30更新
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2350次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）小题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
8 . 
中，若
，则
的取值范围是（ ）
中，若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，
（1）求的解析式，并求出的最大值；
（2）若
，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.
，，（1）求
的解析式，并求出的最大值；（2）若
，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.
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2020-03-02更新
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424次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2017-2018学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知为锐角内角
的对边,且满足
,则
的取值范围是______ .
为锐角内角的对边,且满足,则的取值范围是
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