23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
1 . 解指数不等式
（1）指数不等式的类型为
，且
．
①当
时，_______ ；
②当
时，_______ ．
（2）含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成_______ 的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．
（1）指数不等式的类型为
，且．①当
时，②当
时，（2）含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成
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解题方法
2 . 比较幂大小的方法：
（1）对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用_______ 来判断；
（2）对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用_______ 来判断；
（3）对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_______ 来判断．
（1）对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用
（2）对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用
（3）对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过
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3 . 对数与指数的关系
当
，且
时，
______ ，前者叫指数式，后者叫对数式.
（1）对数的概念中出现了两个等式:指数式
和对数式
.这两个等式是等价的，它们之间的关系如下:
（2）指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表:
当
，且时，（1）对数的概念中出现了两个等式:指数式
和对数式.这两个等式是等价的，它们之间的关系如下:
（2）指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表:
| 式子 | 名称 | |||
 |  |  | ||
| 指数式 | | 底数 | 指数 | 幂 |
| 对数式 | | 底数 | 对数 | 真数 |
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4 . 实数指数幂的运算性质
（1）
=______ . 
.
（2）
=______ . .
（3）
=______ . 
.
（1）
=.（2）
=.（3）
=.
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5 . 有理数指数幂的运算性质
（1）
________ . 
.
（2）
________ . .
（3）
________ . 
.
（1）
.（2）
.（3）
.
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6 . 分数指数幂的定义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是
________ . 
，且
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是
________ . ，且
(3)0的正分数指数幂等于________ ，
的负分数指数幂________ .
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是
，且(2)规定正数的负分数指数幂的意义是
，且(3)0的正分数指数幂等于
的负分数指数幂
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7 . 根式的性质
(1)
______ . 
为奇数时，
为偶数时，
，且
1).
(2)
______ .
(1)
为奇数时，为偶数时，，且1).(2)
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8 . 根式的定义
(1)的
次方根的定义:一般地，如果
，那么叫作的次方根，其中
，且
.
(2)的次方根的表示：
①当是奇数时，的次方根表示为________ .
②当是偶数时，的次方根表示为________ ，其中
表示的________ ，
.
(3)根式:式子
叫作根式，这里叫作根指数，叫作被开方数.
(1)
的次方根的定义:一般地，如果，那么叫作的次方根，其中，且.(2)
的次方根的表示：①当
是奇数时，的次方根表示为②当
是偶数时，的次方根表示为表示的.(3)根式:式子
叫作根式，这里叫作根指数，叫作被开方数.
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9 . 换底公式
（1）对数的换底公式:
______ 
且
且
.
（2）换底公式的三个常用推论
（1）推论一:
.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.
（2）推论二:
.
（3）推论三:
.此公式表示底数变为原来的
次方，真数变为原来的次方，所得的对数值等于原来对数值的
倍.
（1）对数的换底公式:
且且.（2）换底公式的三个常用推论
（1）推论一:
.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.（2）推论二:
.（3）推论三:
.此公式表示底数变为原来的次方，真数变为原来的次方，所得的对数值等于原来对数值的倍.
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