1 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式.

2 . 已知且
(1)证明函数的图像关于轴对称；
(2)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)当时函数的最大值为，求此时的值．

3 . 已知函数对于任意都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；
（3）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．