1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线C由圆弧和圆弧相接而成，两相接点均在直线上，圆弧的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧过点.

（1）求圆弧的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，已知
底面，且，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点，分别为和的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

4 . 如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求棱柱的体积.

5 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

6 . 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C₂的参数方程为 （φ为参数，0≤φ≤π）．
（1）求C₁的直角坐标方程；
（2）当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

7 . 已知圆C₁：x²＋y²＝r²截直线x＋y－＝0所得的弦长为．抛物线C₂：x²＝2py（p>0）的焦点在圆C₁上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）过点A（－1,0）的直线l与抛物线C₂交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C₂的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．

8 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

9 . 在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（1）求证：平面．
（2）求三棱锥的体积．