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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36729次组卷 | 60卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 36396次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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16-17高二上·海南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标求平面两点间的距离由圆心（或半径）求圆的方程求过已知三点的圆的标准方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程待定系数法求圆方程

3 . 已知点

，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线

上的圆的标准方程.

2023-08-05更新 | 2651次组卷 | 66卷引用：河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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16-17高一下·吉林·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱、锥、台的表面积面面垂直的判定

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

，且

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，

，且四棱锥

的体积为

，求该四棱锥的侧面积．

2017-08-07更新 | 24637次组卷 | 78卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

5 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23836次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

2017-08-07更新 | 18153次组卷 | 36卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017-08-07更新 | 20376次组卷 | 44卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）

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16-17高二上·江苏徐州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.

2022-05-20更新 | 3462次组卷 | 16卷引用：人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2

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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：

．

2023-10-06更新 | 1527次组卷 | 33卷引用：人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2

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2016高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行面面平行证明线线平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在四棱柱

中，底面

为梯形，

，平面

与

交于点

．求证：

．

2023-06-13更新 | 1438次组卷 | 23卷引用：人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质1

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