1 . 已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x²+（y-1）²=5相切．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l₁过点（3，-1）且与直线l平行，直线l₂与直线l₁关于直线y=1对称，求直线l₂的方程．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面
在棱上运动.

（1）当在何处时，平面；
（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥外接球的体积.

4 . 如图, 直线方程分别为和，过点作直线分别交于两点，当的中点恰好落在与直线垂直且过原点的直线上时，求直线的方程.

5 . 已知圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：⊥平面．

7 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.
(1)证明：面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 直线l过点P( ，2)，且与x轴，y轴的正方向分别交于A、B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.

10 . 如图，已知菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.