1 . 已知四棱锥
中，四边形
是菱形， 
，又
平面,点
是棱
的中点， 
在棱
上，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
平面
，求四棱锥
的体积.
中，四边形是菱形， ，又平面,点是棱的中点， 在棱上，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
平面，求四棱锥的体积.
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2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为的中点，
是棱上的点，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若三棱锥
的体积是四棱锥体积的
，设
，试确定
的值．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，．(1)求证：平面
平面；(2)若三棱锥
的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值．
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2017-06-15更新
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749次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）数学（文）试题
3 . 如图,在四棱锥中,在底面中,
是的中点,是棱的中点,
=
=
=
=
=
=
.
(1)求证:平面
(2)求证:平面底面;
(3)试求三棱锥
的体积.
中,在底面中,是的中点,是棱的中点,======.(1)求证:
平面(2)求证:平面
底面;(3)试求三棱锥
的体积.
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2018-01-02更新
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547次组卷
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3卷引用：辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题
辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学(文)试题（已下线）痛点11 立体几何中的组合体问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
4 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，
，
底面，为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.
的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面
平面（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2016-12-04更新
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589次组卷
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4卷引用：2016-2017学年辽宁省锦州市高二上学期期末考试数学（理）试卷
5 . 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是
的菱形，为棱上的动点，且
.
（1）求证：
；
（2）试确定
的值，使得二面角
的平面角余弦值为
.
，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：
；（2）试确定
的值，使得二面角的平面角余弦值为.
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2017-09-10更新
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1032次组卷
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2卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（理）试题
6 . 已知点
.
（1）求过点
且与原点距离为2的直线方程；
（2）求过点且与原点距离最大的直线方程.
.（1）求过点
且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点
且与原点距离最大的直线方程.
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2017-02-22更新
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613次组卷
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2卷引用：2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷
7 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，在四边形
中，
，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，四边形是矩形，在四边形中，，，，，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积.
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8 . 是⊙
的直径，点
是⊙上的动点，过动点的直线
垂直于⊙所在的平面，
，分别是
，的中点.
（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）若已知
，当三棱锥
体积最大时，求点到面
的距离.
是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点.（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）若已知
，当三棱锥体积最大时，求点到面的距离.
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2016-12-04更新
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520次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学（文）试题
辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学（文）试题2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面 平面，且
是边长为
的等边三角形，
，点是的中点.
(1)求证： 平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，底面是矩形，平面 平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.(1)求证：
平面 ；(2)求四面体
的体积.
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10 . 如图，以
为顶点的六面体中，
和
均为等边三角形，且平面
平面
，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求此六面体的体积.
为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求此六面体的体积.
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2017-02-24更新
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881次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2017届高三质量检测（一）数学（文）试题
