1 . 在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

2 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|＝3|NC₁|.

(1)求MN的长；
(2)试判断△MNC的形状．

3 . 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别和，圆台的母线长是，求圆锥的母线长．

4 . 如图1,在直角梯形中，，，, 点为中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）若为的中点，在上存在一点,使平面，求的值.
（2）求点到平面的距离.

5 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若，满足圆的方程，求的取值范围.

6 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）

7 . 如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．

10 . 已知三角形的三个顶点分别为.

证明：为等腰直角三角形．