1 . 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求 的取值范围.

2 . 已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，过作斜率为正的直线交双曲线左支于，两点，若，，则双曲线的离心率是______．

3 . 已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为__________.

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

7 . 已知函数，则不等式的解集为_________________.

8 . 在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则t的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

9 . O为坐标原点，双曲线的左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为____________．

10 . 已知函数有且只有两个零点，则a的范围____________．