1 . 已知函数，函数．
（1）若，求的最大值；
（2）证明：有且仅有一个零点．

2 . 已知函数，对任意，都有.
讨论的单调性；
当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.

3 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.

4 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

5 . 已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________

7 . 已知函数.
（1）若在上只有一个零点，求的取值范围；
（2）设为的极小值点，证明：.

8 . 已知函数（其中）
（1）求的单调减区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设只有两个零点（），求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴恰好是圆的一条直径.
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上不同于的任意点，是否存在直线，使直线交直线于点，且满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，，若成立，则的最小值是

A．

B．

C．

D．