1 . 已知双曲线的渐近线为，左顶点为．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．

2 . 若关于x的不等式恒成立，则实数m的最大值为（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

4 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

7 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

9 . 已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.

10 . 已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)证明：当时，在处取极小值.