名校
1 . 已知函数.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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505次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知,函数.
(1)当时,证明:;
(2)若恒成立,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
(1)当时,证明:;
(2)若恒成立,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
(i)证明:共线;
(ii)判断是否为定值,若是定值求出定值;若不是定值,说明理由.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
(i)证明:共线;
(ii)判断是否为定值,若是定值求出定值;若不是定值,说明理由.
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2024-06-24更新
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362次组卷
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4卷引用:吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题
解题方法
4 . 已知函数 .若,使得,则实数的最大 值为___________________ .
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解题方法
5 . 已知椭圆 的中心为坐标原点 ,焦点在坐标轴上. 圆 的圆心为坐标原 点 ,过点 且倾斜角为的直线与圆 相切.
(1)求圆 的方程;
(2)过圆 上任意一点 作圆 的切线,与椭圆 交于 两点,均有 成立. 判断椭圆 是否过定点? 说明理由.
(1)求圆 的方程;
(2)过圆 上任意一点 作圆 的切线,与椭圆 交于 两点,均有 成立. 判断椭圆 是否过定点? 说明理由.
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名校
6 . 已知函数
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
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2024-05-21更新
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948次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-05-19更新
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720次组卷
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4卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题(已下线)平面解析几何-综合测试卷A卷(已下线)专题7 圆锥曲线硬解定理【练】
8 . 函数与之间的关系非常密切,号称函数中的双子座,以下说法正确的是( )
A.若,,使得成立,则 |
B. |
C.直线与两个函数图象交点的横坐标之积的范围是 |
D.若直线过两个函数图象的公共点,则直线与两个函数图象的所有交点横坐标从小到大排列依次构成等比数列 |
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名校
9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-04-13更新
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737次组卷
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2卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
10 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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2024-04-10更新
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1028次组卷
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4卷引用:吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题