1 . 已知椭圆C的标准方程为
，梯形
的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰
，且两个底边
和
与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边
，高为
，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
，梯形的顶点在椭圆上．(1)已知梯形
的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；(2)若梯形
的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
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2024-06-15更新
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184次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，点
关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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名校
3 . 设函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最大值和最小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值和最小值．
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2024-06-12更新
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270次组卷
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2卷引用：北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题
名校
4 . 已知实数x，y满足方程
．
(1)求
的值；
(2)设
与
是方程组
两组不同的解，其中
．求证：
．
．(1)求
的值；(2)设
与是方程组两组不同的解，其中．求证：．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证：函数存在极小值；
(3)求函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证：函数存在极小值；(3)求函数
的零点个数.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的左顶点为
，上下顶点为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，
满足四边形
是平行四边形，过点作垂直
轴的直线交直线
于点
，再过作垂直于
轴的直线交直线
于点
.求证：，，三点共线.
：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)设
点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.
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2024-06-11更新
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350次组卷
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2卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷
7 . 已知
为实数，函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)当
时，求函数
的极小值点；
(3)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
为实数，函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)当
时，求函数的极小值点；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知O为坐标原点，椭圆
上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.
(1)求
；
(2)若点D在第一象限，探究
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.
上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.(1)求
；(2)若点D在第一象限，探究
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（
且
）
．(1)求
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．（且）
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10 . 设函数
，直线
是曲线在点
处的切线．
(1)当
时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点
.
(3)当
时，设点
，
，
，
为与轴的交点，
与
分别表示
与的面积．是否存在点使得
成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：
，
，
）
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求的单调区间.(2)求证：
不经过点.(3)当
时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：
，，）
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2024-06-10更新
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7857次组卷
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9卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）专题03导数及其应用（已下线）第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）-2广东省广州市真光中学2025届高三上学期开学质量检测数学试题
