名校
1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数在上为增函数,求实数的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(2)在平面直角坐标系中,求双曲线绕原点按逆时针旋转(到原点距离不变)得到的双曲线方程;
(3)已知由(2)得到的双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于,两点(在第一象限),与轴交于点.设直线,的倾斜角分别为,,求证:为定值.
(2)在平面直角坐标系中,求双曲线绕原点按逆时针旋转(到原点距离不变)得到的双曲线方程;
(3)已知由(2)得到的双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于,两点(在第一象限),与轴交于点.设直线,的倾斜角分别为,,求证:为定值.
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3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求函数在区间上的零点个数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求函数在区间上的零点个数.
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解题方法
4 . 已知双曲线:的实轴长为2,设F为C的右焦点,T为C的左顶点,过F的直线交C于A,B两点,当直线斜率不存在时,的面积为9.
(1)求C的方程;
(2)当直线斜率存在且不为0时,连接,分别交直线于P,Q两点,设M为线段的中点,证明:.
(1)求C的方程;
(2)当直线斜率存在且不为0时,连接,分别交直线于P,Q两点,设M为线段的中点,证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-06-07更新
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1001次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题四川省绵阳市江油市2024届高三下学期模拟预测文科数学试题(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破05 利用导数研究恒(能)成立问题(十一大题型)-1
名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求整数a的最大值.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求整数a的最大值.
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2024-06-05更新
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1131次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
7 . 已知,,是自然对数的底数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若关于的方程有两个不等实根,求的取值范围;
(3)当时,若满足,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若关于的方程有两个不等实根,求的取值范围;
(3)当时,若满足,求证:.
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2024-06-04更新
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1364次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用(测试)福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第二次模块考试数学试题江西省宜春市万载二中2023-2024学年高二下学期期末考试数学B卷(已下线)数学(北京专用)-2025届新高三开学摸底考试卷(已下线)江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题 上海市嘉定区第二中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试题四川省合江县马街中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若,且,求证:.
(1)求函数的最小值;
(2)若,且,求证:.
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9 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为,记点M的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设A,B为的左右顶点,点,点M关于x轴的对称点为,经过点M的直线与直线相交于点N,直线BM与BN的斜率之积为.记和的面积分别为,,求的最大值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设A,B为的左右顶点,点,点M关于x轴的对称点为,经过点M的直线与直线相交于点N,直线BM与BN的斜率之积为.记和的面积分别为,,求的最大值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:为单调递增函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:为单调递增函数.
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2024-06-03更新
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565次组卷
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4卷引用:2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试(模拟2)数学试题
2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试(模拟2)数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题(已下线)第三章 第二节 导数与函数的单调性【同步课时】提升卷海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题