1 . 已知椭圆的离心率,且上的点到的距离的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于,记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点;
②若在直线上的投影分别为,记的面积分别为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于,记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点;
②若在直线上的投影分别为,记的面积分别为,求的取值范围.
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2 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求整数a的最大值.
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求整数a的最大值.
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3 . 给出如下的定义和定理:
定义:若直线与抛物线有且仅有一个公共点,且与的对称轴不平行,则称直线与抛物线相切,公共点称为切点.
定理:过抛物线上一点处的切线方程为.
完成下述问题:
已知抛物线,焦点为,过外一点(不在轴上),作的两条切线,切点分别为,(在轴两侧)直线分别交轴于两点,
(1)若,求线段的长度;
(2)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(3)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
定义:若直线与抛物线有且仅有一个公共点,且与的对称轴不平行,则称直线与抛物线相切,公共点称为切点.
定理:过抛物线上一点处的切线方程为.
完成下述问题:
已知抛物线,焦点为,过外一点(不在轴上),作的两条切线,切点分别为,(在轴两侧)直线分别交轴于两点,
(1)若,求线段的长度;
(2)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(3)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,抛物线:.,为上两点,且,分别在第一、四象限.
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
(1)直线与正半轴交于,与负半轴交于,若,求横坐标的取值范围;
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
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5 . 已知函数,其中为正实数.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
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2024-09-19更新
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183次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2024-09-17更新
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431次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023届高三下学期5月统一测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,求在区间上的值域;
(3)证明:,.
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,求在区间上的值域;
(3)证明:,.
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解题方法
8 . 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为,左、右端点分别为,点是椭圆上不同于的一点,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上焦点作两条互相垂直的直线,,,分别与椭圆交于点和点分别为,的中点,问直线是否过定点?如果过定点,求出该定点;如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上焦点作两条互相垂直的直线,,,分别与椭圆交于点和点分别为,的中点,问直线是否过定点?如果过定点,求出该定点;如果不过定点,请说明理由.
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2024-09-13更新
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162次组卷
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2卷引用:河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅳ)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点为椭圆:上的一点,点.
(1)求C的离心率;
(2)若直线l交C于M,N两点(M,N不与点B重合),且直线BM,BN,MN的斜率满足,证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求C的离心率;
(2)若直线l交C于M,N两点(M,N不与点B重合),且直线BM,BN,MN的斜率满足,证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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10 . 在平面直角坐标系 中:①已知点, 直线,动点满足到点的距离与到直线的距离之比;②已知点分别在轴,轴上运动, 且, 动点满; ③已知圆的方程为, 直线为圆的切线, 记点到直线的距离分别为, 动点满足.
(1)在①,②,③这三个条件中任选一个, 求动点 的轨迹方程;
(2)记 (1)中动点 的轨迹为, 经过点的直线交于两点, 若线段的垂直平分 线与轴相交于点, 求点纵坐标的取值范围.
(1)在①,②,③这三个条件中任选一个, 求动点 的轨迹方程;
(2)记 (1)中动点 的轨迹为, 经过点的直线交于两点, 若线段的垂直平分 线与轴相交于点, 求点纵坐标的取值范围.
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