名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若直线
是曲线
的切线，求证：对任意的
，都有
.
，，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若直线
是曲线的切线，求证：对任意的，都有.
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
382次组卷
|
2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 设点 
是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-02-05更新
|
1547次组卷
|
6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 定理：如果函数
在闭区间
上的图象是连续不断的曲线，在开区间
内每一点存在导数，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．
(1)设
，记的导数为
，试用上述定理，说明方程
根的个数，并指出它们所在的区间；
(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得
；
(3)利用（2）中的结论，证明：当
时，
．（e为自然对数的底数）
在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点，使得这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．(1)设
，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；(2)如果
在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得；(3)利用（2）中的结论，证明：当
时，．（e为自然对数的底数）
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
159次组卷
|
2卷引用：陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的值；
(2)求证：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的值；(2)求证：
．
您最近一年使用：0次
2024-05-24更新
|
576次组卷
|
4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，一个顶点为
，直线
交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若（
是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
您最近一年使用：0次
2024-05-03更新
|
271次组卷
|
2卷引用：陕西省安康市高新中学等校2024届高三下学期模拟考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线
过点
，直线与抛物线
交于两点，为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知点
是抛物线
的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
交于两点，
交于
两点.求证：
为定值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2024-01-22更新
|
152次组卷
|
3卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线
过定点.
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，离心率为
，过点
的直线l与C交于M，N两点．
(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．
的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为
，，求的值；(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．
您最近一年使用：0次
2024-07-24更新
|
470次组卷
|
3卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题
陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
