1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

2 . 已知函数，，.
（1）若，证明：当时，；
（2）讨论在上零点的个数.

3 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；
（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且.
（i）记直线的交点为，证明：点在定直线上；
（ii）证明：.

4 . 已知函数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当且时，证明：；
（Ⅱ）当时，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：.

6 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

7 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

8 . 已知，函数.
（1）证明：在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：
（i）；
（ii）.

9 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（       ）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

10 . 已知椭圆过点，.
（1）求的方程；
（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.