1 . 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如
的交替和是
；而
的交替和是5，则集合
的所有非空子集的交替和的总和为（ ）
的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ）| A．32 | B．64 | C．80 | D．192 |
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2022-10-25更新
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590次组卷
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4卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题（已下线）专题1-1 集合与常用逻辑用语-1（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
2 . 欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，
表示的复数的虚部为（ ）
（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在复平面内，复数
对应向量
（O为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边旋转的角为
，则
．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：
，则
（ ）
对应向量（O为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中，从上到下，第
次出现某行所有数都是奇数的行号记为
，比如
，则数列
的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列的前10项和为第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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5 . 记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{}所构成的集合为A，若对于任意p、
，当
时都有
，则称集合A为“子列封闭集合”．
(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；
(2)若数列{}的最大项为
，且
，证明：集合A不为“子列封闭集合”；
(3)若数列{}严格增，
且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；(2)若数列{
}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；(3)若数列{
}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
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6 . 在等差数列中，公差为
，若
，
，则当
时，
取最大值．类比上述性质，在等比数列
中，公比
，若
，
，则当
时（ ）
中，公差为，若，，则当时，取最大值．类比上述性质，在等比数列中，公比，若，，则当时（ ）A． 取最大值 | B．取最小值 |
C． 取最大值 | D．取最小值 |
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2022-06-30更新
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92次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题
7 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）
（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在复平面内对应的点位于第三象限 |
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2022-06-30更新
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610次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题
江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题（已下线）第七章 复数 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）【巩固卷】 专练1 新定义、新情境专练单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
名校
8 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《构建一朵雪花》这个节目开始后，一朵巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一朵雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科克曲线”，是瑞典数学家科克在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．
若第1个图形中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为______ ．
若第1个图形中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-06-23更新
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102次组卷
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2卷引用：河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二下学期期末测评数学（文科）试题
名校
9 . 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为
，则下列关系中正确的为（ ）
，则下列关系中正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-28更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题
10 . 对于复数a、b、c、d，若集合
具有性质“对任意
，必有
”，则当
时，
_________ ．
具有性质“对任意，必有”，则当时，
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