1 . 直线的一个法向量____________．

2 . 已知双曲线：，直线交双曲线的左支于、两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的值．

3 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，过的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若向量与的夹角为，则的面积为_____.

5 . 点到双曲线的渐近线的距离是________

6 . 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线过点；
②曲线关于点成中心对称；
③若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；
④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值；
其中，所有正确结论的序号是________

7 . 已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；

（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；

9 . 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.