1 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

2 . 多面体的底面为梯形，，，，，且四边形为矩形，点P为线段上一点（异于点）．

   

(1)若点P为线段中点，求证：平面；
(2)是否存在点P，使直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四面体中，平面为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求四面体外接球的表面积.

5 . 如图，为圆柱的下底面的直径，分别为上的点，线段与线段交于点.

   

(1)证明：为线段的中点；
(2)若圆柱的体积和侧面积都为，且与下底面所成的角为，求平面与平面所成锐角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，侧面底面，， ，点是棱的中点．

(1)证明：；
(2)求面与面夹角的正切值．

7 . 已知函数
(1)当时，判断的单调性并证明；
(2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围.

8 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．
(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，D为的中点．

(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的余弦值．