1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，，， ，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.

6 . 已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
（1）证明:点在轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知椭圆的右顶点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线和分别与直线交于点、，求与面积之和的最小值.

9 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

10 . 已知抛物线经过点，过作倾斜角互补的两条不同直线、.

（1）求抛物线的方程及准线方程；
（2）设直线、分别交抛物线于、两点（均不与重合，如图），记直线的斜率为正数，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.