1 . 已知
，
，
三点不共线，
是平面
外任意一点，若由
确定的一点
与，，三点共面，则
的值为（ ）
，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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1799次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
2 . 设
为抛物线
的焦点，点
为上一点，过作
轴的垂线，垂足为，若
，则
（ ）
为抛物线的焦点，点为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，
是半圆的直径，
依次是半圆弧
上的两个三等分点，将
沿
翻折到
，使得
，得到四棱锥
.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是半圆的直径，依次是半圆弧上的两个三等分点，将沿翻折到，使得，得到四棱锥.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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4 . 已知椭圆
的离心率
，且
上的点到的距离的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于
，记关于轴的对称点为.
①试证直线
恒过定点；
②若
在直线
上的投影分别为
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率，且上的点到的距离的最大值为.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于，记关于轴的对称点为.①试证直线
恒过定点；②若
在直线上的投影分别为，记的面积分别为，求的取值范围.
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5 . 如图，棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，  平面 |
B． 时，四面体 的体积为定值 |
C． 时， ，使得 平面 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边
所在直线与
都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（ ）
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（ ）A．当直线与 成 角时，与 成 角； |
| B．当直线与成角时，与成角； |
C．直线与所成角的最小值为 ； |
| D．直线与所成角的最大值为. |
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名校
7 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形
为梯形，
，
.
;
(2)若直线
与平面 
所成角的正弦值为 
，点 
为线段 
上一点，求点到平面 的距离.
中，底面四边形为梯形，，.
;(2)若直线
与平面 所成角的正弦值为 ，点 为线段 上一点，求点到平面 的距离.
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2024-09-09更新
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1427次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)求
的最小值.
，，.(1)若
，求的值；(2)求
的最小值.
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9 . 已知正方体的棱长为2，，
分别为棱，
的中点，建立如图所示空间直角坐标系
，点
在平面
内运动，则点到
，
，，这四点的距离之和的最小值为______ .
的棱长为2，，分别为棱，的中点，建立如图所示空间直角坐标系，点在平面内运动，则点到，，，这四点的距离之和的最小值为
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10 . 已知空间向量
，
，则
以
为单位正交基底时的坐标为（ ）
，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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