1 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点，设，，.

(1)用，，表示，并求出；
(2)求证：.

2 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为6的正方形,是正三角形,平面,为的中点,,,分别是,,上的点,且满足．

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为?若存在,求线段的长度；若不存在,请说明理由.

3 . 四棱锥中，底面ABCD是长方形，面ABCD，且，E是PC的中点，过D点作交PB于点F，连接EF，DE．

(1)证明：面DEF；
(2)若，求平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小．

4 . 如图，正三棱柱中，AB＝2，，，D为BC的中点．当时，______，此时，直线AD与直线所成的角的余弦值为______．

   

5 . 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，，，.

(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 已知三棱锥中和所在平面互相垂直，求

(1)与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值；
(3)直线上是否存在点使得二面角为，若存在求出BP的长，不存在说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，平面，，点为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值的取值范围．

9 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，平面．

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．