1 . 数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S”形，这种类型的种群增长称为“S”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K值．现有一生物种群符合“S”形增长，初始种群数量大于0，现用x表示时间，表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 复数的乘方：实数集中正整数指数的运算律，在复数集中仍然成立，只不过是要把运算的结果写成复数的代数形式罢了．即若，m，n是正整数，则
①；   ②；③；④．
复数的除法运算法则：复数的除法，实质上就是分母“实数化”——将分母化为实数，即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于以前所学的分母“有理化”．于是，我们得到，当，且时，______________．
的乘方的性质及其应用：在计算的高次幂的值时，常常利用，简化运算．如计算时，先将其表示成与的积，再将看成是，于是得到___________．
设，利用复数的四则运算法则，可以得到具有下面的性质：
①_________；   ②；   ③；   ④________．

3 . 下列关于复数知识的论述，错误的有（       ）

A．在复数集内因式分解的结果是

B．

C．在复平面内，虚轴上的点都表示纯虚数

D．复数的虚部为

4 . 已知函数，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明
① ；② ；③ 不等式的解集；④ .

5 . 将一个面积为的长方形铁皮制作成一个无盖的正四棱锥容器（图为无盖容器倒置图），要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，记正四棱锥的无盖底面边长为x，容器的容积为.

（1）求函数的表达式；
（2）当该正四棱锥形容器的容积取得最大值时，求此时x的值.

6 . 在代数运算中有下列乘法公式：



.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断是否是99的倍数？

7 . 下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若是等比数列，则是等比数列（大前提），②若，则数列是等比数列（小前提），③所以数列是等比数列（结论），以上推理（       ）

A．结论正确	B．大前提不正确
C．小前提不正确	D．全不正确

8 . 已知函数
（1）若函数的图象的一条切线为直线，求的值；
（2）是否存在实数，使得只有唯一的正整数，对于恒有？若存在，求出的取值范围及正整数的值，若不存在，请说明理由？（下表的近似值仅供参考）

2.7	0.69	1.1	1.39	1.61	1.79	1.95	2.08	2.2

9 . 已知复数满足，的实部与虚部的积为.
（1）求；
（2）设，                       ，求的值.
从①；②为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 已知z₁，z₂，z₃∈C，下列结论正确的是（       ）

A．z12+z22+z32＝0，则z1＝z2＝z3＝0

B．z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞﹣z32

C．z12+z22＞﹣z32，则z12+z22+z32＞0

D．z1（为复数z的共轭复数），则z1纯虚数