1 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ）
A． |
| B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 |
C．记第n行的第i个数为 ，则 |
D．第20行中第8个数与第9个数之比为 |
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2 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
| A．第10行所有数字的和为1024 |
B． |
C．第6行所有数字的平方和等于 |
D．若第 行第 个数记为，则 |
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3 . 在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的作用．当帕斯卡（BlaisePascal，16231662）建立了正整数次幕的二项式定理之后，这个定理又被其他数学家们作了进一步的推广，其中莱布尼茨（G．W．Leibniz，1646-1716）和约翰・伯努利（JohannBernoulli，1667-1748）则将二项式定理推广成多项式定理．
(1)现有7个不同编号的白球，将其中2个球染成红色，3个球染成蓝色，2个球染成黄色，求染色方案的种数．
(2)现有个不同编号的白球，将其中个球染成红色，
个球染成蓝色，
个球染成黄色，
且
，求染色方案的种数．（用阶乘符号表示）
(3)“
”求和符号可用于求所有满足约束条件的式子的和，例如
其中
．求
的展开式及展开式系数和．
(4)求
展开式的项数．
(1)现有7个不同编号的白球，将其中2个球染成红色，3个球染成蓝色，2个球染成黄色，求染色方案的种数．
(2)现有
个不同编号的白球，将其中个球染成红色，个球染成蓝色，个球染成黄色，且，求染色方案的种数．（用阶乘符号表示）(3)“
”求和符号可用于求所有满足约束条件的式子的和，例如其中．求的展开式及展开式系数和．(4)求
展开式的项数．
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名校
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4 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于15的概率是（ ）
．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于15的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
| A．35 | B．34 |
| C．31 | D．30 |
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2024-05-19更新
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389次组卷
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6卷引用：【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考卷数学（七）试题
名校
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6 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
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1447次组卷
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9卷引用：江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题
名校
7 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的
换成
得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ）
换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-14更新
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570次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市江阴某校2024届高三高考适应性测试（二）数学试题
江苏省无锡市江阴某校2024届高三高考适应性测试（二）数学试题2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题（已下线）专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】
名校
解题方法
8 . 在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有（ ）
| A．240种 | B．280种 | C．340种 | D．480种 |
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2024-05-08更新
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583次组卷
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4卷引用：专题03 计数原理与排列组合--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题03 计数原理与排列组合--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省霍邱县第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷安徽省淮南市2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
名校
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9 . 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为
和
，且两地同时下雨的概率为
.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）
和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为
，第三条斜线之和为
，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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2024-05-02更新
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535次组卷
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4卷引用：高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）福建省福州市九县（区、市）一中2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
