解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,证明:
①;
②且时,;
(3)判断与的大小关系,并证明.
(1)求的单调区间;
(2)已知,证明:
①;
②且时,;
(3)判断与的大小关系,并证明.
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解题方法
2 . 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图,现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同.记事件:“区域2和区域4颜色不同”,事件:“所有区域颜色均不相同”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-19更新
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432次组卷
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3卷引用:山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点2 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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2024-05-19更新
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899次组卷
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5卷引用:山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【练】(高二期末压轴专项)(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(过关集训)
4 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
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2024-03-08更新
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953次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)大招1 创新数列交汇问题的速破策略(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
5 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上,共有个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶,且当它从第个服务区开出后,将等可能地停靠在第个服务区,直到它抵达第1个服务区为止,记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
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2024-05-04更新
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1037次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的,,三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-02-20更新
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1340次组卷
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3卷引用:2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
7 . “四平方和定理”最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是( )
A.26 | B.28 | C.29 | D.30 |
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解题方法
8 . 已知函数,.
(1)证明:;
(2)若随机变量X可取值为,,且,2,,n,,为X的数学期望.
证明:①;
②.
(1)证明:;
(2)若随机变量X可取值为,,且,2,,n,,为X的数学期望.
证明:①;
②.
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解题方法
9 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中黄球6个,红球4个,每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)对于事件,当时,证明:;
(3)利用(2)中的结论,求第次都摸到红球的概率.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)对于事件,当时,证明:;
(3)利用(2)中的结论,求第次都摸到红球的概率.
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2024-08-04更新
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75次组卷
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2卷引用:云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期月考测评(八)数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数,为的导函数.
(1)当时,求展开式二项式系数最大的项;
(2)对任意的实数,证明:;
(3)是否存在,使得对,且恒成立?若存在,求出的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求展开式二项式系数最大的项;
(2)对任意的实数,证明:;
(3)是否存在,使得对,且恒成立?若存在,求出的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2024-08-02更新
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220次组卷
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2卷引用:广东省三校(建文外国语学校、广东碧桂园学校、广州亚加达外国语高级中学)2025届高三上学期8月摸底考试数学试题