1 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个11阶杨辉三角.

11阶杨辉三角
（1）第20行中从左到右的第4个数为________；
（2）若第行中从左到右第7个数与第9个数的比为，则的值为________.

2 . 已知二项式的二项式系数的和为，则_____________.试估算时，的值为_____________.（精确到）

3 . 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，则________，________.

4 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则______； ______.

5 . 在的展开式中，若的系数为，则______；若展开式中有且仅有项的系数最大，则的取值范围是______．

6 . 骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则______．

7 . 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个．

8 . 已知多项式，则______，______．

9 . 甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为__________；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为__________．