1 . 如图,在中,O为坐标原点,,若点A在反比例函数的图象上运动,那么点B必在函数_____ 的图象上运动.(填写该函数表达式)
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2 . 阅读下列材料:我们知道,一次函数的图象是一条直线,而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:(A,B,C是常数,且A,B不同时为0).如图①,点到直线的距离(d)的计算公式是.
例:求点到直线的距离d时,先将化为,再由上述距离公式求得.
解答下列问题:
如图②,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线上的一点.
(1)求点M到直线AB的距离;
(2)抛物线上是否存在点P,使的面积最小?若存在,求出点P的坐标及面积的最小值;若不存在,请说明理由.
例:求点到直线的距离d时,先将化为,再由上述距离公式求得.
解答下列问题:
如图②,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线上的一点.
(1)求点M到直线AB的距离;
(2)抛物线上是否存在点P,使的面积最小?若存在,求出点P的坐标及面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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3 . 如图,边长为8的正方形的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作于点F,点D,E的坐标分别为,连接PD,PE,DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)小明探究,点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(3)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使的周长最小的点P也是一个“好点”,请直接写出所有“好点”的个数,并求出周长最小时“好点”的坐标.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)小明探究,点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,与的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,与的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;
(3)小明进一步探究得出结论:若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使的周长最小的点P也是一个“好点”,请直接写出所有“好点”的个数,并求出周长最小时“好点”的坐标.
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4 . 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,,点的坐标是.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点在坐标轴上,且使得,求点的坐标.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点在坐标轴上,且使得,求点的坐标.
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5 . 已知函数和的图象相交于,两点,当时,的取值范围是( )
A. | B. | C. | D.或 |
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解题方法
6 . 如图,二次函数的图象交轴于,,交轴于,过,作直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
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7 . 如图①,已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点坐标为,点坐标为,点是点关于抛物线对称轴的对称点,连接,过点作轴于点,过点作交的延长线于点.
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
(1)求的值;
(2)求线段的长度;
(3)如图②,试在线段上找一点,在线段上找一点,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少?
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8 . 已知,则的值为________ .
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9 . 如图,矩形的顶点分别在轴,轴的正半轴上,点在边上,且,以为边向下作矩形,使得点在边上,反比例函数的图象经过边与的交点,若,则的值为________ .
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10 . 如图,点在函数的图象上,点、在函数的图象上,若轴,轴,且,则等于( )
A.5 | B.6 | C. | D. |
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