1 . 定义，对于任意实数，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . ，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为______

3 . 对有理数，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．

4 . 已知多项式.
(1)若，且有三个正实数根，，，证明：；
(2)对一般的正整数，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.

5 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．

6 . 已知为正整数.
(1)证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.

7 . ，使得（）恒成立，则所有满足条件的a的和_____．

8 . 设递推数列满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是____________．

9 . 设为正整数，，，令．求证：存在使得，．

10 . 设是严格单调递增的函数，其反函数为．设，分别是方程和的解，则______．