组卷网 > 知识点选题 > 集合的阶,集合之间的关系
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解析
| 共计 11 道试题
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称和式函数的典范形式.设的典范数.
(i)设,证明:
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
2024-03-03更新 | 130次组卷 | 1卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
2 . 给定素数,定义集合.对于,定义如下:当;当.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,满足
2023-12-14更新 | 247次组卷 | 3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
3 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
a
b的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
2023-02-07更新 | 379次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学2022年全国高中数学联赛加试考前最后一卷
4 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
2022-11-06更新 | 241次组卷 | 2卷引用:上海市上海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
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5 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
2022-10-19更新 | 273次组卷 | 1卷引用:2022年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷暨2022年福建省“德旺杯”高中数学竞赛试卷
6 . 已知,…,是集合n个非空子集,如果对于任意的i,均有,则n的最大值为___________.
2022-10-19更新 | 345次组卷 | 2卷引用:2022年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷暨2022年福建省“德旺杯”高中数学竞赛试卷
7 . 设,子集之积数定义为G中所有元素之乘积(空集的积数为零),求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和是_________
2021-09-16更新 | 429次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(五)
8 . 已知非空正实数有限集合A,定义集合,证明:
2021-09-16更新 | 298次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(四)
9 . 设集合,且,则_______个元素.
2021-07-21更新 | 324次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(二十一)
10 . 设为集合的子集,若存在正整数,使得对任意整数,总能找到正实数,满足,且在十进制表示下的所有数字(不包括开头的0)都属于集合,则的最小值为___表示集合的元素个数).
2021-07-21更新 | 242次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(二十)
共计 平均难度:一般