1 . ，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为______

2 . 设递推数列满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是____________．

3 . 设为正整数，，，令．求证：存在使得，．

4 . 已知函数
(1)若函数上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
(2)在（1）的条件下，取的图象上A、两点的横坐标是函数不动点，P为函数图象的另一个点，且其纵坐标大于3，求点P到直线距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．