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1 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为
的圆形区域，道路
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道
，点
分别在
和
上，修建的木栈道与道路，围成三角地块
.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积
，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心
与木栈道
段连线的
.
①将木栈道的长度表示为
的函数，并指定定义域；
②求木栈道的最小值.
的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.
为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；(2)若
的面积，求木栈道长；(3)如图2，若景区中心
与木栈道段连线的.①将木栈道
的长度表示为的函数，并指定定义域；②求木栈道
的最小值.
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2 . “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设
，则
，当且仅当
时，等号成立．根据权方和不等式，若
，当
取得最小值时，
的值为（ ）
，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-08更新
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259次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）
3 . 已知函数
，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)已知
，求
的解析式.
，当时，.(1)求
的值；(2)已知
，求的解析式.
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2022高一上·全国·专题练习
4 . 若定义域为
的函数
满足：对任意能构成三角形三边长的实数
，均有
，
，
也能构成三角形三边长，则m的最大值为______ ．（
是自然对数的底）
的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为是自然对数的底）
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解题方法
5 . 已知正实数
，
，
，
满足
，则
的最小值是
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6 . 设A在曲线
上，B在直线
上，O为坐标原点，则
的最小值是（ ）
上，B在直线上，O为坐标原点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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8 . 设非负实数
满足
.，求
的最大值和最小值.
满足.，求的最大值和最小值.
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解题方法
9 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
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为锐角，则
的最小值为
