1 . “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的.其具体内容为:设,则,当且仅当时,等号成立.根据权方和不等式,若,当取得最小值时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-08更新
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262次组卷
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2卷引用:四川省百师联盟2024届高三冲刺卷(三)理科数学试题(全国卷)
解题方法
2 . 在圆锥中,M是顶点,O是底面中心,点A在底面圆周上,点B在底面圆内,于点H,C为MA的中点,当四面体的体积最大时,等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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331次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
4 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①元均值不等式:
②琴生不等式:
若函数在上为“凸函数”,且为上任意个实数,则
注:在是“凸函数”
③柯西不等式:
注:其二元形式为
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①元均值不等式:
②琴生不等式:
若函数在上为“凸函数”,且为上任意个实数,则
注:在是“凸函数”
③柯西不等式:
注:其二元形式为
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5 . 设正实数满足,正实数满足,求证:.
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2023高三·全国·专题练习
6 . 已知,
(1)当时,有不等式;
(2)当时,有不等式.
(1)当时,有不等式;
(2)当时,有不等式.
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7 . (1)设是上的连续下凸函数,与在上黎曼可积,,,,则
(2)设在上连续,且,则
(3)设定义于,,为上的连续函数,则.
(2)设在上连续,且,则
(3)设定义于,,为上的连续函数,则.
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8 . 求证下列不等式这里,;,,;,.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 证明:Hölder不等式:设均为正数,且,
(1)若,则;
(2)若,则.当且仅当取等号.
(1)若,则;
(2)若,则.当且仅当取等号.
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