1 . 对有理数
，若
且
，定义
．求最大的正实数
，使得存在正常数
满足
对所有有理数成立．
，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．
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2 . 对任意满足
的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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124次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
3 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第列的总和为
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.
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4 . 证明：
．
．
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5 . 已知
，证明：
．
，证明：．
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6 . 证明：
．
．
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7 . 设整数
，
，
且
，函数
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
，，且，函数．(1)求证：
；(2)求证：
．
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名校
8 . 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A． （i是虚数单位） | B． （i是虚数单位） |
C． | D． |
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2023-04-24更新
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1180次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）黄金卷03广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
9 . 设
，
．证明使得对任何满足
的实数，不等式
恒成立的充要条件是
且
．
，．证明使得对任何满足的实数，不等式恒成立的充要条件是且．
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，
，
．试求
恒成立．
