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解析
| 共计 69 道试题
1 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验,每人各进行100次试验.设为前k次试验中硬币正面向上的次数,为前k次试验中图钉针尖朝下的次数,记
(1)若,问是否存在常数P,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有P的可能值;若不存在,请说明理由;
(2)若,问是否存在常数Q,不论试验过程中如何变化,均存在某个,使得?若存在,求出所有Q的可能值;若不存在,请说明理由.
2023-02-07更新 | 233次组卷 | 1卷引用:2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题
2 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色,首先,甲任选3条棱涂成红色,然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色,接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色,最后乙将余下的3条棱涂成绿色,如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红,甲就获胜,试问甲有必胜策略吗?说明理由.
2022-10-19更新 | 278次组卷 | 1卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题
3 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数.已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1.证明:任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4.
2021-09-16更新 | 445次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十一)
4 . 证明:对任意正整数,都存在正整数个互不相同的正整数,使是完全平方数.
2021-09-16更新 | 321次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十七)
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解答题-问答题 | 较难(0.4) |
5 . 是否存在满足下述条件的整数?正整数集合可以被划分成n个非空子集,任意两个子集的交集为空集,所有子集的并集是正整数集合,并且从任意个子集中,每个子集各任意取一个整数,所得个整数之和,都属于剩余的那个子集.
2021-09-16更新 | 319次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(一)
6 . 已知平面上100个不同的点构成的集合中每两点的距离不小于1.证明:能从中选出4个点,使得它们两两之间的距离至少为2.
2021-09-16更新 | 233次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十九)
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
7 . 有一个由n个城市组成的王国,其某些城市之间有道路相连,满足:(1)所有道路互不相交(若某两个城市间有道路相连,则称它们相邻);(2)对任意两个城市都可以从一个城市出发沿道路走到另一个城市(中间可能通过其他城市);(3)从任意一个城市出发,如果每一条道路至多利用一次的话,一旦离开则不可能回到出发的城市.国王进行如下改革:任命改革前的n位市长中的每一位改革后仍担任市长;任命改革前相邻城市的两位市长改革后仍在某两个相邻城市任市长.证明:存在一个城市改革前后由同一个人任市长,或者存在两个相邻城市改革前后互换市长.
2021-09-16更新 | 225次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(五)
8 . 甲和乙是同班同学,该班级共52名同学.一次两人玩一个游戏,甲先在心里想好该班某一位同学的名字,乙来猜,其中乙可以提问个问题,问题必须一次性问完(意思是乙问完所有问题后才能得到每个问题的答案).对每个问题,甲只能回答“是”或“不是”.若存在一种提问的策略,使得无论一开始甲想的是谁,乙一定能够猜出,则的最小值是(       
A.5B.6C.7D.8
2021-09-03更新 | 378次组卷 | 1卷引用:福建名校联盟优质校2022届高三第一次调研考试数学试题
9 . 给定一个的方格棋盘,其中有n个格子上各放置一枚棋子.对每个棋子,以其所在格为中心作一个的边平行于相应棋盘边界的正方形,这个正方形称为该棋子的范围.已知每个棋子范围中恰有一个其他棋子,求n的最大值.
2021-07-21更新 | 291次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(九)
10 . 设n为不小于3的正整数,在正n边形中,选取一些对角线,满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直.问:最多可选取多少条对角线?
2021-07-21更新 | 328次组卷 | 1卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(三)
共计 平均难度:一般