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解析
| 共计 539 道试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |

1 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心,求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.

7日内更新 | 13次组卷 | 1卷引用:2024年中国科学技术大学少年班创新班入围考试数学试题
2 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称的倍数,称的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数
(3)记,求证:.
7日内更新 | 407次组卷 | 8卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“可爱数”.比如,16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起,第2023个“可爱数”是__________.
2024-03-21更新 | 11次组卷 | 1卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
4 . 积性函数指对于所有互质的整数的数论函数.则以下数论函数是积性函数的有(       
A.高斯函数表示不大于实数的最大整数
B.最大公约数函数表示正整数的最大公约数(是常数)
C.幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数(是常数)
D.欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目
2024-03-13更新 | 124次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
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5 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则(     
A.B.数列单调递增
C.D.数列的前项和小于
2024-03-10更新 | 409次组卷 | 2卷引用:河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
6 . 有两个正整数x,其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差,则:
(1)满足条件的数组共有______个;
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为______
2024-02-24更新 | 30次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市第一中学2021-2022学年高一上学期特长生考试数学试卷
填空题-双空题 | 困难(0.15) |
解题方法
7 . 设双曲线Γ:BCΓ上且直线经过A.设分别为ΓBC处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____.(写出1个即可).
2024-02-21更新 | 141次组卷 | 2卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
8 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有______个.
2024-02-12更新 | 54次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市中山中学2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分
9 . 有依次排列的2个整式:,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:,2,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过实际操作,分别得出一个结论,以下四个结论正确的有(     ).
A.第二次操作后整式串为:,2,
B.第二次操作后,当时,所有整式的积为非负数;
C.第三次操作后整式串中共有8个整式;
D.第2023次操作后,所有的整式的和为
2024-01-31更新 | 51次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
10 . 设是正整数,整系数多项式满足.整系数多项式满足,其中是一个不整除的素数.求证:的非常数项的系数均为的倍数.
2024-01-28更新 | 97次组卷 | 1卷引用:2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题
共计 平均难度:一般