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解析
| 共计 167 道试题
1 . 欧拉函数是初等数论中的重要内容.对于一个正整数,欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目.换句话说,是所有不超过且与互素的数的总数.如:.则以下是真命题的有(       
A.的定义域为,其值域也是
B.在其定义域上单调递增,无极值点
C.不存在,使得方程有无数解
D.,当且仅当是素数时等号成立
2024-03-12更新 | 157次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
2 . 有两个正整数x,其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差,则:
(1)满足条件的数组共有______个;
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为______
2024-02-24更新 | 31次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市第一中学2021-2022学年高一上学期特长生考试数学试卷
3 . 离散对数在密码学中有重要的应用.设是素数,集合,若,记除以的余数,除以的余数;设两两不同,若,则称是以为底的离散对数,记为
(1)若,求
(2)对,记除以的余数(当能被整除时,).证明:,其中
(3)已知.对,令.证明:
2024-01-19更新 | 5242次组卷 | 7卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
4 . 求最小的实数,使得对任意的正整数,可以将其表示成2023个正整数之积,即,且满足对任意的,均有是素数或者
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5 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是(       
A.1B.2C.3D.4
2023-11-10更新 | 470次组卷 | 1卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
6 . 正整数称为“好数”,如果对任意不同于的正整数,均有,这里,表示实数的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
2023-09-11更新 | 290次组卷 | 1卷引用:2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题(A卷)
7 . 使得为平方数的不大于100的素数p的个数为(       
A.0B.1个C.2个D.前三个答案都不对
2023-09-02更新 | 36次组卷 | 1卷引用:2017年北京大学自主招生数学试题
8 . 设整数amn满足,则这样的整数组的个数为(       
A.无穷多个B.4个C.2个D.前三个答案都不对
2023-09-02更新 | 33次组卷 | 1卷引用:2017年北京大学自主招生数学试题
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
9 . 如果是素数,证明:至少有个不同的素因数.
2023-08-22更新 | 164次组卷 | 1卷引用:第六篇 数论 专题3 同余问题 微点1 同余
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
10 . 给定整数证明:至多存在有限个正整数同时满足下列条件:(1);(2)
2023-08-22更新 | 143次组卷 | 1卷引用:第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
共计 平均难度:一般