1 . 对于各数位均不为0的三位数
，若两位数
和
均为完全平方数，则称具有“
性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）
，若两位数和均为完全平方数，则称具有“性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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3 . 已知
与
均为完全平方数，且
的正整数
共有 （ ）个
与均为完全平方数，且的正整数共有 （ ）个| A．1 | B．12 |
| C．13 | D．以上都不对 |
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4 . 求所有的正整数，使得
为完全平方数．
，使得为完全平方数．
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5 . 在2000，2001，…，2017这18个连续整数中，能表示成两个整数平方之差的数的个数是（ ）
| A．9 | B．10 | C．14 | D．15 |
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6 . 
的最终结果的个位数字不可能是（ ）
的最终结果的个位数字不可能是（ ）| A．2 | B．9 | C．4 | D．前三个答案都不对 |
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7 . 设x，y为不同的正整数，则下列结论中正确的有（ ）
A． 与 不可能同时为完全平方数 |
B． 与 不可能同时为完全平方数 |
C． 与 不可能同时为完全平方数 |
| D．以上答案都不正确 |
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8 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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9 . 证明：对任意正整数
，都存在正整数
和个互不相同的正整数
，使
是完全平方数．
，都存在正整数和个互不相同的正整数，使是完全平方数．
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10 . 设
，
，
为正整数，且
，则所有的解中
的最大值为___________ .
，，为正整数，且，则所有的解中的最大值为
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