1 . 存在定义域为的函数满足（       ）

A．是增函数，也是增函数

B．是减函数，也是减函数

C．对任意的，但

D．是奇函数，但是偶函数

E．的导函数的定义域也是，且

2 . 已知函数是定义域为R的奇函数，则下列选项中正确的是（       ）

A．实数

B．函数在定义域R上单调递减

C．函数的值域为

D．若，则对任意实数，有

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递增区间为

B．函数的值域为

C．若定义在R上的幂函数，则

D．若是奇函数，则一定有

4 . 说明下列方程存在解，并给出解的一个存在区间：

(1)；
(2)．

5 . 下列关于函数和的叙述中，错误的是（       ）

A．若的定义域是，则的定义域是

B．若的值域是，则的值域是

C．若在区间上单调增，则在区间上单调增

D．若是偶函数，则的图象关于直线对称

6 . 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路与相交于点，其中每百米的修路费用为万元.已知，百米，设.

(1)试将修路总费用表示为的函数；
(2)求修路总费用的最小值.

7 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

8 . 已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．
①若，则；
②若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值；
③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．

9 . 蒙牛成为2022年卡塔尔世界杯的奶制品供应商．该厂商计划临时租用总面积为3000平方米的生产厂区，其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计60间生产车间及绿化改造．每间牛奶类车间的面积为50平方米，租金为每月x万元；每间酸奶类车间的面积为30平方米，租金为每月0.5万元．现要求所有车间的面积之和不低于总面积的，又不能超过总面积的，则牛奶类生产车间的搭建方案有______种，为保证任何一种搭建方案平均每个车间租用费用不低于每间牛奶类车间月租费的，则x的最大值为_____________万元．

10 . 定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．