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解析
| 共计 17 道试题
1 . 已知斜率为的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上位于直线的上方的点,过点作曲线的切线交于点,若为抛物线的焦点,以为直径的圆经过点,证明:.
2023-12-22更新 | 371次组卷 | 2卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
2 . 设a为实数,是以点为顶点,以点为焦点的抛物线,是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分.
   
(1)求的方程;
(2)若直线所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
2023-12-06更新 | 291次组卷 | 2卷引用:上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试(一模)数学试题
3 . 已知斜率为的直线交抛物线两点,下列说法正确的是(       
A.为定值
B.线段的中点在一条定直线上
C.为定值(分别为直线的斜率)
D.为定值(为抛物线的焦点)
2023-09-05更新 | 923次组卷 | 4卷引用:浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 已知是抛物线内一动点,直线过点且与抛物线相交于两点,则下列说法正确的是(       
A.时,的最小值为
B.的取值范围是
C.当点是弦的中点时,直线的斜率为
D.当点是弦的中点时,轴上存在一定点,都有
2023-08-09更新 | 484次组卷 | 4卷引用:江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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5 . 抛物线为定值焦点为与直线相交于两点,中点.过轴的垂线,垂足为,过的垂线,交轴于,则(       
A.
B.的纵坐标是定值
C.为定值
D.存在唯一的使得
2023-06-25更新 | 408次组卷 | 3卷引用:福建省福州第一中学2023届高三适应性考试(二)数学试题
6 . 已知点在抛物线上,过点的直线相交于两点,直线分别与轴相交于点.
(1)当弦的中点横坐标为3时,求的一般方程;
(2)设为原点,若,求证:为定值.
2023-05-05更新 | 418次组卷 | 4卷引用:2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
7 . 已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,C的准线与x轴的交点为,过F的直线lC交于AB两点,与C的准线交于点E,直线l的倾斜角,且点A在第一象限,下列选项正确的有(     
A.为定值B.为定值
C.若FAE的中点,则D.若BAE的中点,则
8 . 已知为抛物线上的三个点,焦点F的重心.记直线ABACBC的斜率分别为,则(       
A.线段BC的中点坐标为
B.直线BC的方程为
C.
D.
2023-04-12更新 | 1006次组卷 | 3卷引用:浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题
9 . 已知是抛物线上两动点,为抛物线的焦点,则(       
A.直线过焦点时,最小值为4
B.直线过焦点且倾斜角为时(点在第一象限),
C.若中点的横坐标为3,则最大值为8
D.点坐标,且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为,则直线,方程为:
2022-08-31更新 | 1544次组卷 | 8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
10 . 设抛物线与直线相交于不同的两点,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是(       
A.B.弦中点的纵坐标是定值
C.存在唯一的使得D.存在唯一的使得
2022-06-13更新 | 666次组卷 | 3卷引用:2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题
共计 平均难度:一般