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1 . 已知非空集合.用表示集合中元素的个数.设且,且.
(1)若,直接写出以及的值.
(2)若,求的取值范围.
(1)若,直接写出以及的值.
(2)若,求的取值范围.
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2023高一·上海·专题练习
2 . 给出下列说法:
(1)是空集;
(2)集合是有限集;
(3)空集不存在子集;
(4);
其中正确的说法个数为( )
(1)是空集;
(2)集合是有限集;
(3)空集不存在子集;
(4);
其中正确的说法个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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3 . 集合如果存在一组两两不交的(两个集合交集为空集时,称为不交)非空子集、、…、,满足,则称子集组、、…、构成集合的一个划分.子集组:(),与子集组:()的并集都是集合.
(1)用列举法写出集合.
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分.
(3)在子集组、中任取7个子集,求其并集中元素个数的最小值.
(1)用列举法写出集合.
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分.
(3)在子集组、中任取7个子集,求其并集中元素个数的最小值.
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4 . 设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
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2023-01-19更新
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536次组卷
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4卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
5 . 已知集合,规定:集合中元素的个数为,且.若,则称集合是集合的衍生和集.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
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2022-12-31更新
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368次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一上学期(12月)数学期末试题
6 . 下列说法中正确的是( )
A.集合中有两个元素 | B.集合{0}中没有元素 |
C.∈{x|x<2} | D.{1,2}与{2,1}是不同的集合 |
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7 . 2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩(Bing Dwen Dwen)寓意创造非凡、探索未来;2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融(Shuey Rhon Rhon)寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合包含的元素个数为( ).
A.11 | B.13 | C.14 | D.17 |
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2022-08-15更新
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464次组卷
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4卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 课时1 集合
2022高一·全国·专题练习
8 . 下列集合中有限集的个数是( )
①不超过π的正整数构成的集合;
②平方后等于自身的数构成的集合;
③高一(2)班中体重在55kg以上的同学构成的集合;
④所有小于2的整数构成的集合.
①不超过π的正整数构成的集合;
②平方后等于自身的数构成的集合;
③高一(2)班中体重在55kg以上的同学构成的集合;
④所有小于2的整数构成的集合.
A.1 | B.3 | C.2 | D.4 |
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名校
解题方法
9 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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985次组卷
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3卷引用:北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
2021高一·上海·专题练习
解题方法
10 . 方程ax=b是关于x的方程.当a、b满足什么条件时,该方程的解集是有限集?当a、b满足什么条件时,该方程的解集是无限集?
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