组卷网 > 知识点选题 > 由对数函数的单调性解不等式
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解析
| 共计 61 道试题
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数fx)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若fx)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
3 . 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义:若集合AB是全集U的子集,且无公共元素,则称集合互为正交集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集,则集合A关于集合U的正交集合B的个数为(       
A.8B.16C.32D.64
4 . 在等式中,如果只给定三个数中的一个数,那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10,将视为自变量,则的函数,记为,那么,现将关于的函数记为.若,则实数的取值范围是(       
A.B.C.D.
2024-02-02更新 | 252次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
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5 . 下列命题中,正确的有(       
A.若,则
B.若,则使得成立的x的取值范围为
C.若不等式对于恒成立,则
D.若,且,则的最小值为
2024-01-28更新 | 92次组卷 | 1卷引用:山西省阳泉市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
6 . 以下结论正确的是(     
A.已知
B.的定义域为
C.的值域为
D.的值域为
2024-01-28更新 | 157次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 已知,则能使的对数值有_____个.
2024-01-10更新 | 58次组卷 | 1卷引用:宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
8 . 下列判断正确的是(     
A.函数是定义在上的奇函数,若时,,则时,
B.若,则的取值范围是
C.为了得到函数的图象,可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
D.设满足满足,则
2024-01-08更新 | 217次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
9 . 根据《中华人民共和国噪声污染防治法》,城市噪音分为工业生产噪音,建筑施工噪音、交通运输噪音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音,又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝(dB)为单位来表示声音大小的等级,30~40分贝为安静环境,超过50分贝将对人体有影响,90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为(dB),那么满足:.对几项生活环境的分贝数要求如下,城市道路交通主干道:60~70dB,商业、工业混合区:50~60dB,安静住宅区、疗养院:30~40dB.已知在某城市道路交通主干道、工商业混合区、安静住宅区测得声音的实际强度分别为,则(       
A.
B.
C.若声音强度由降到,需降为原来的
D.若要使分贝数由40提高到60,则声音强度需变为原来的100
2023-12-24更新 | 225次组卷 | 2卷引用:山东省新高考联合质量测评2024届高三上学期12月联考数学试题
10 . 某初创公司自创立以来,部分年份的年利润列表如下:

年份

2

3

4

5

年利润(千万元)

1.50

2.25

3.38

5.06

现有以下模型描述该年利润(单位:千万元)随年份的变化关系:①,②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型,并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为(       
(参考数据
A.10B.11C.12D.13
2023-12-22更新 | 417次组卷 | 4卷引用:四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题
共计 平均难度:一般