1 . 设函数．其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时．对于，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)证明：曲线在处的切线过原点；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
(1)若时，求实数的取值范围.
(2)当时，讨论的单调性.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个不同的零点，，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)令，讨论函数的单调性；
(2)若，且在上恒成立，求的最大值．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)当时．
（ⅰ）证明：当时，；
（ⅱ）若方程有两个不同的实数根，证明：．
附：当时，．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：．

8 . 设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质．
(1)设函数，其中为实数
① 求证：函数具有性质；
② 讨论函数的单调性；
(2)已知函数具有性质，给定设为正实数，，，且，若，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，，求曲线在处的切线的方程
(2)讨论函数的单调性
(3)若，对任意两个不同的，不等式恒成立，求的最小值．

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性．