1 . 已知数列满足,函数的极值点为,若,则__________ .
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2 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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名校
3 . 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为.已知,则实数的最小值为
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2024-03-26更新
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373次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1624次组卷
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11卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
名校
5 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-03更新
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655次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数的极小值点为0,极大值点为,且极大值为0,则( )
A. | B. |
C.存在,使得 | D.直线与曲线有3个交点 |
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名校
7 . 若函数有极值点,且,,则下列说法正确的是( )
A.,有 | B.,使得 |
C. | D. |
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2024-01-22更新
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350次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知,,
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
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解题方法
9 . 设分别为函数的极大值点和极小值点,且,则下列说法正确的是( )
A.为的极小值点 | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知,.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
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