名校
1 . 已知函数
，其中
，
，
.
(1)求函数
的最小正周期和对称轴；
(2)求函数在
上的单调递减区间；
(3)已知函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围.
，其中，，.(1)求函数
的最小正周期和对称轴；(2)求函数
在上的单调递减区间；(3)已知函数
在上存在零点，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数
在
上存在零点，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的最大值及取最大值时x的取值集合；(2)求函数
的单调递增区间；(3)已知函数
在上存在零点，求实数a的取值范围．
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366次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）模块二专题4三角恒等变换中策略问题（高一下人教B版）
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解题方法
3 . 函数
的值域为_______ ．
的值域为
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4 . 如果存在实数对
使函数
，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数
的“生成数对”；
(2)若实数对
的“正余弦生成函数”
在
处取最大值，其中
，求
的取值范围；
(3)已知实数对
为函数
的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数
的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；(1)求函数
的“生成数对”；(2)若实数对
的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；(3)已知实数对
为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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5 . 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地
(圆心角为
)和
(圆心角为
)，
为圆的直径.在劣弧
和劣弧
上分别取点
和点
，且
为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域
，另一块为矩形区域
，已知圆的直径
米，点
在
上、点
在
上、点
和
在
上、点
在
上.
达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据：
)
(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上.
达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?(2)学校本周将在矩形区域
进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?(参考数据：
)
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6 . 如图是函数
（
，
，
）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为
，点
是线段DM的中点．
的解析式；
(2)若
时，函数
的最小值为
，求实数a的值．
（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
的解析式；(2)若
时，函数的最小值为，求实数a的值．
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的值域；
(2)当
时，设
，求证：函数
有且只有一个零点；
(3)当
时，若实数
使得
对任意实数
恒成立，求
的值.
.(1)当
时，求的值域；(2)当
时，设，求证：函数有且只有一个零点；(3)当
时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.
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8 . 已知 
，函数
．
(1)当
时，求的最大值和最小值，以及使取得这些值时的值；
(2)当
时，函数的最大值是
，求的解析式．
，函数．(1)当
时，求的最大值和最小值，以及使取得这些值时的值；(2)当
时，函数的最大值是，求的解析式．
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解题方法
9 . 已知
，则函数
的值域为（ ）
，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于
），点H在线段上，且满足
.已知
，设
.
，且
达到最大，当
为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.
，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
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2024-04-17更新
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169次组卷
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2卷引用：江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
