1 . 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上.

(1)经设计，当达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据：)

2 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数的“生成数对”；
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
(3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 在通用课实践活动中，某兴趣小组在以为圆心，1为半径的半圆形模板上，设计一个以直径的端点为顶点，边在直径上，点均在半圆上的四边形，且满足，如图所示.设，四边形的周长为.

(1)求关于的函数关系式；
(2)试判断是否有最大值，若有，求出最大值，并求出此时的正弦值；若没有，请说明理由.

4 . 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．

(1)若，，求的值域；
(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（       ）
      

A．3

B．

C．

D．

6 . 已知函数、在区间上都有意义，若存在，对于，恒有，则称函数与在区间上为“度接近”．
(1)若，求证：与在上为“1度接近”．
(2)若，（其中a，b为常数），且与在[4，8]上为“2度接近”，求实数a，b的值．

7 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
   
(1)求双纽线的极坐标方程；
(2)双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）.

8 . （1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；
（2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；
（3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围．

9 . 为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记.

(1)为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km²，则应设计在什么范围内?
(2)若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值.

10 . 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______．