1 . 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽为，某人在点处观察到自己在平面镜中所成的像为.当且仅当线段与线段有异于，的交点时，此人能在镜中看到自己的像.已知.

(1)若在A点处能在镜中看到自己的像，求的取值范围；
(2)求某人在A处与其在平面镜中的像的距离的最大值.

2 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，

．

(1)求角B；
(2)若M是△ABC内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若D是△ABC中AC上的一点，且满足，求的取值范围．

3 . 若一个平面四边形对边不相交且任意三边都在第四条边所在直线的一侧，则称其为平面凸四边形．容易知道，与之等价的说法为：若一个平面四边形对边不相交且每个内角都小于，则称其为平面凸四边形．图①，②给出了两个不是平面凸四边形的例子．如图③，在平面凸四边形中，，设．

(1)求的取值范围；
(2)试用表示对角线的长，并指出取何值时的长最大．

4 . 在工厂实习中，小宋拿到的材料是一块顶角A为的扇形铝板（足够大），现在需要将铝板放在切割机上，加工成一个内角为A的三角形工件．
(1)小宋的师傅拿出了一个工件样品，其中，求的值；
(2)师傅在小宋的扇形铝板的顶角A的角平分线上打了一个点D，且，并要求小宋加工的工件的边经过点D，则
①用角B表示工件的面积S；
②求S的最小值，以及取得最小值时角B的大小．

5 . 如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______．

6 . 在中，有以下四个说法：
①若为锐角三角形，则；
②若，则；
③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍；
④存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；
其中正确的说法有______（把你认为正确的序号都填在横线上）.