名校
1 . 如图，在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知
，
，
．
，求AD的长；
(2)若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点（含端点）．且
，
，
，求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知，，．
，求AD的长；(2)若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点（含端点）．且
，，，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 在直角梯形ABCD中
，
，点E为BC边上一点，且
，则xy的取值范围是_________ ．
，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是
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2024-04-18更新
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319次组卷
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2卷引用：广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题
3 . 如图，已知是边长为2的正三角形，P在边BC上，且
，Q为线段AP上一点．
，求实数
的值；
(2)求
的最小值；
(3)当的重心在直线CQ上时，求
的余弦值．
是边长为2的正三角形，P在边BC上，且，Q为线段AP上一点．
，求实数的值；(2)求
的最小值；(3)当
的重心在直线CQ上时，求的余弦值．
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名校
4 . 在中，
，
．
为所在平面内的动点，且
，若
，则
的取值范围是________ ．
中，，．为所在平面内的动点，且，若，则的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 在等腰梯形
中，
，
，
，点F在线段AB上且
．
(1)用
和
表示
；
(2)若点
为线段
上的动点，且
，求
的最大值；
(3)若点为直线上的动点，求
的最大值．
中，，，，点F在线段AB上且．(1)用
和表示；(2)若点
为线段上的动点，且，求的最大值；(3)若点
为直线上的动点，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 重庆市第一中学校是一所历史悠久的全国名校，校园安静，环境优美，有大量的绿植，同学们入校后映入眼帘的就是一片树林，树木排列整齐，高大挺拔，枝繁叶茂，形成一道天然屏障，为夏日添一份凉爽.如图是重庆一中入校小树林的树木排列图，其中每一个点代表一棵树木，五角星处是一个鸟类观测点，圆圈
处为邓小平雕塑，图中
形成一个“心形”区域.据此，下列说法正确的有（ ）
本题中图形和数据如下：
米，把
看成是以
，
为直角边的等腰直角三角形，
为
的中点，
米，K为BD的中点，
//
处是一个鸟类观测点，圆圈处为邓小平雕塑，图中形成一个“心形”区域.据此，下列说法正确的有（ ）本题中图形和数据如下：
米，把看成是以，为直角边的等腰直角三角形，为的中点，米，K为BD的中点，//A． |
B．若 为心形区域内任意一点，那么 有最小值 |
C．若对 两棵树的树顶仰角均为45°，那么两棵树的树顶之间距离为 米 |
D．I为四边形 内任意一点（包含边界）， ，那么的范围为 |
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解题方法
7 . 在直角中，
，点P为平面内一动点，且满足
，则
的最大值为______ .
中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，点分别在x轴和y轴上运动，且
，点
和点P满足
，则
的最大值为（ ）
中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在中，
，当
时，
的最小值为
.若
，
，其中
，则的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-21更新
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788次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
满足
，
，
.则（ ）
满足，，.则（ ）A． |
B． |
C． |
D．向量 ，则 的最小值为 |
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