2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知
是坐标原点，抛物线
的焦点为
，点
在
上，线段
是圆
的一条直径，且
的最小值为
．
(1)求的方程；
(2)过点作圆
的两条切线，与分别交于异于点的点
，求直线
斜率的最大值．
是坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，线段是圆的一条直径，且的最小值为．(1)求
的方程；(2)过点
作圆的两条切线，与分别交于异于点的点，求直线斜率的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知点
，A是直线
上一点，单位向量
是
的一个法向量，设
是平面上的动点，且满足
，若
，则实数
的取值范围是______ .
，A是直线上一点，单位向量是的一个法向量，设是平面上的动点，且满足，若，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 设
，
（为坐标原点），点
为
的垂心，求
.
，（为坐标原点），点为的垂心，求.
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名校
解题方法
4 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的充要条件 |
B．在中， |
C．设向量 ， ，若与的夹角为钝角，则实数 |
D．点 是所在平面中的一点，若 ，则点是的重心 |
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2023-05-20更新
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264次组卷
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2卷引用：浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知椭圆
．
(1)若
，求椭圆
的离心率；
(2)设
为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且
，求m的值；
(3)若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为
的直线与双曲线
仅有一个公共点，求m的取值范围．
．(1)若
，求椭圆的离心率；(2)设
为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值；(3)若P为椭圆
上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围．
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2023-01-08更新
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673次组卷
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4卷引用：2023届上海春季高考练习
名校
解题方法
6 . 如图，在△
中，
是的中点，是
上一点，且
，则下列说法中正确的个数是（ ）
①
；
②过点作一条直线与边
分别相交于点
，若
，
，则
；
③若△是边长为
的正三角形，是边
上的动点，则
的取值范围是
中，是的中点，是上一点，且，则下列说法中正确的个数是（ ）①
；②过点
作一条直线与边分别相交于点，若，，则；③若△
是边长为的正三角形，是边上的动点，则的取值范围是A． 个 | B．个 | C． 个 | D． 个 |
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2022-07-19更新
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2042次组卷
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8卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
2022·全国·模拟预测
名校
7 . 在边长为正六边形
中，
是线段上一点，
，则下列说法正确的有（ ）
正六边形中，是线段上一点，，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若向量 在向量 上的投影向量是 ，则 |
C．若 为正六边形内一点（包含端点），则 的取值范围是 |
D．若 ，则的值为 |
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2022-05-17更新
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957次组卷
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8卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（六）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（六）（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）2023届高三第二次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期9月月度纠错数学试题江苏省部分学校(徐州市第七中学等)2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
8 . 如图，已知边长为1的正方形
是线段
上的动点（包括端点），分别是
上动点，且
分别是
中点，下列说法正确的是（ ）
是线段上的动点（包括端点），分别是上动点，且分别是中点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若，则的最大值为 |
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2022-05-07更新
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1214次组卷
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2卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知向量
，
，则下列命题正确的是（ ）
，，则下列命题正确的是（ ）A． 的最大值为 | B．若 ，则 |
C．若 是与共线的单位向量，则 | D．当 取得最大值时， |
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2021-08-23更新
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2467次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在边长为1的正方形
中，是对角线上一动点，
垂直于点，
垂直
于点．
（1）求向量
与
的夹角
；
（2）设
，点满足
，证明
，并求出当运动时，
的取值范围．
中，是对角线上一动点，垂直于点，垂直于点．（1）求向量
与的夹角；（2）设
，点满足，证明，并求出当运动时，的取值范围．
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2021-07-12更新
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374次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
