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解析
| 共计 2840 道试题
1 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线交于两点.
(1)若点上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 187次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷

2 . 已知椭圆E过点,离心率为


(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点AB,直线l交直线于点P,过点Py轴的垂线,垂足为Q,直线AQx轴于C,直线BQx轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
解题方法

3 . 已知AB是椭圆与直线的交点,求线段AB的长度.

7日内更新 | 39次组卷 | 1卷引用:大招14 硬解定理

4 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于四点.

   


(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法
5 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(的上方),设点是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
   
7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用:大招17超级韦达定理

6 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线交于另外一点,直线交于另外一点


(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
7日内更新 | 373次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
7 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 487次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
8 . 已知椭圆的上顶点为,点M到直线的距离为.
(1)求C的标准方程;
(2)直线C相交于AB两点,若以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O,求k的值.
7日内更新 | 184次组卷 | 1卷引用:陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题(一)
9 . 已知椭圆的上、下顶点分别是AB,点E(异于AB两点)在椭圆C上,直线EAEB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线ll与椭圆的两个交点分别为PN,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
7日内更新 | 338次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
10 . 如图,椭圆有两顶点,过其焦点的直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
7日内更新 | 45次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
共计 平均难度:一般